Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) đã trở thành mục đích chung được chấp nhận rộng rãi nhất kỹ thuật mô phỏng số trong kỹ thuật và ứng dụng toán học. Ứng dụng chủ yếu được tạo ra trong cơ học động học, dòng chất lỏng, nhiệt động lực học, và lý thuyết trường. Trong các khu vực này, phương pháp tính toán là rất cần thiết và được hưởng lợi mạnh mẽ từ những tiến bộ to lớn trong công nghệ máy tính. B-splines đóng một vai trò quan trọng trong tính toán xấp xỉ và mô hình hóa hình học. Chúng được sử dụng trong các dữ liệu thiết kế hỗ trợ lắp đặt máy tính (CAD), tự động sản xuất (CAM), và đồ họa máy tính.
Phương pháp phần tử hữu hạn với B-splines mô tả kỹ thuật xấp xỉ tỉ trọng, kết hợp những ưu điểm tính toán của B-splines và các yếu tố hữu hạn tiêu chuẩn. Đặc biệt, không có thế hệ lưới là cần thiết, loại bỏ một bước tiền xử lý khó khăn và thường tốn thời gian. Các phương pháp không tạo lưới rất hiệu quả và mang lại các giải pháp chính xác cao với các thông số tương đối ít. Điều này được minh họa cho vấn đề giá trị tiêu biểu ranh giới trong dòng chất lỏng, dẫn nhiệt, và độ đàn hồi.
Các chủ đề thảo luận của tác giả bao gồm lý thuyết cơ bản phần tử hữu hạn, các thuật toán cho B-splines, căn cứ trọng, ổn định và dự toán lỗi, kỹ thuật multigrid, ứng dụng, ví dụ số. Văn bản là cơ bản khép kín và dễ dàng tiếp cận tốt nghiệp sinh viên trong toán học, kỹ thuật và khoa học máy tính. Các khái niệm mới cũng quan tâm đến nghiên cứu học thuật và các nhà khoa học trong ngành công nghiệp đang phát triển phần mềm phần tử hữu hạn. Một số thông tin cơ bản về phân tích chức năng và phương trình vi phân từng phần, đó là cần thiết, được liệt kê trong phụ lục.

Finite Element Methods with B-Splines